Question

望各位数学大神解答一下这道小题，我等将感谢不尽

高一数学问题

Answer 1

（1+1/n）的n次方这个函数是一个单调递增的函数，具体什么证明的我也证明不来，当n趋于无穷的时候，它的值就为e，你可以直接记住或者下来百度一下。然后因为告诉了a的范围，所以就把a作为未知数建立一个函数，又有说一个恒成立，就可以建立起一个关于x的一元二次方程组，还有一个要求是x为自然数，所以最后结果就是3。供参考，如果觉得有用就采纳吧！

Answer 2

1/2对不对？

追答

错了，是3

Answer 3

解答：由已知得
[(1+1/n)ⁿ]_max≤(ax²-2x+e-3a)_min，①
因为(1+1/n)ⁿ＜e且当n→∞时(1+1/n)ⁿ→e，
而 ax²-2x+e-3a＝(x²-3)a+(e-2x)
所以①式等价于
{x²<3且e≤2(x²-3)+(e-2x)}
或{x²=3且e≤e-2x}
或{x²>3且e≤(x²-3)+(e-2x)}，
即
{|x|<√3且x²-x-3≥0}
或{x=±√3且x≤0}
或{|x|>√3且x²-2x-3≥0}，
解得 x≤-√3或x>3，
当x限定为自然数时，易见最小值为4.