Question

请教三角函数图象的平移和伸缩的规律请教

Answer 1

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。

再考虑平移,sin(x+π/6)要平移为sinx,需要减去π/6,根据“加向左,减向右”的原则,需要向右平移π/6个单位,故而选A.或者你可以逆向考虑——sinx到sin(x+π/6)需要向左平移π/6个单位,那么反过来,sin(x+π/6)到sinx则需要向右平移π/6个单位。

关于平移变换的知识：

要点：加向左,减向右；加向上,减向下。

分析：f(x)->f(x+a)

“加向左”,向左平移a个单位。

f(x)->f(x-a)

“减向右”,向右平移a个单位。

f(x)->f(x)+a

“加向上”,向上平移a个单位。

f(x)->f(x)-a

“减向下”,向下平移a个单位。

简介：

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。

Answer 2

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)。

考虑平移，sin(x+π／6)要平移为sinx,需要减去π／6,根据“加向左，减向右”的原则，需要向右平移π／6个单位，故而选A.或者你可以逆向考虑——sinx到sin(x+π／6)需要向左平移π／6个单位，那么反过来，sin(x+π／6)到sinx则需要向右平移π／6个单位。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

先把Y化为与y同名的三角函数（即化为正弦函数）：
Y=cos(x-π/3)=sin(π/2+(x-π/3))=sin(x+π/6)
再考虑平移,
sin(x+π/6)要平移为sinx,需要减去π/6,根据“加向左,减向右”的原则,需要向右平移π/6个单位,故而选A.或者你可以逆向考虑——sinx到sin(x+π/6)需要向左平移π/6个单位,那么反过来,sin(x+π/6)到sinx则需要向右平移π/6个单位.
关于平移变换的知识：
要点：加向左,减向右；加向上,减向下
分析：f(x)->f(x+a) “加向左”,向左平移a个单位；
f(x)->f(x-a) “减向右”,向右平移a个单位；
f(x)->f(x)+a “加向上”,向上平移a个单位；
f(x)->f(x)-a “减向下”,向下平移a个单位；