Question

12.已知ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.

12．已知：如图6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.
求证：CE＝CF．

Answer 1

银雪の飞天，你好：

证明：
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF

Answer 2

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∴∠CFB＝∠DEB,ΔCFE为等腰三角形，即CF=CE

Answer 3

证明：∵BF平分∠ABC
∴ ∠DBE=∠FBC
又∵∠EDB=∠BCF=90°
∴ △EDB∽△FCB
∴ ∠DEB=∠FEC=∠CFB
∴△CFE是等腰三角形
∴CE=CF

Answer 4

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF

Answer 5

∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∠AEB=∠ADC ∵AF=BF/2，∴FD=AD-AF，ME=BE-BM，M为BF中点，∴ME=FD，又∵AE=CD,∠AEB=∠ADC