Question

第14题怎么做

Answer 1

∑un收敛；∑vn发散(与a的值无关)；故0<a<e

Answer 2

第一个级数收敛，
要求a＜e
用比值法即可
lim(n→∞)u(n+1)/u(n)
=lim(n→∞)a/(1+1/n)^n
=a/e
∴a＜e时第一个级数收敛。

第二个级数发散，
要求a≤1/2
√(n+2)-√(n-2)
=4/[√(n+2)+√(n-2)]
~2/√n
∴u(n)~2/n^(a+1/2)
级数发散，
∴a+1/2≤1
∴a≤1/2

综上所述，0＜a≤1/2

追问

请问a<=1/2怎么来的

追答

p级数当p＞1时收敛，
当p≤1时发散。

追问

还有这一步怎么来的
√(n+2)-√(n-2)
=4/[√(n+2)+√(n-2)]
~2/√n

追答

有理化，乘一个
√(n+2)+√(n-2)]
然后再除以它

追问

最后这个2/√n不懂是怎么来的

追答

√(n+2)≈√n
√(n-2)≈√n