第14题怎么做

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wjl371116
2017-03-27 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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∑un收敛;∑vn发散(与a的值无关);故0<a<e

尹六六老师
2017-03-27 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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第一个级数收敛,
要求a<e
用比值法即可
lim(n→∞)u(n+1)/u(n)
=lim(n→∞)a/(1+1/n)^n
=a/e
∴a<e时第一个级数收敛。

第二个级数发散,
要求a≤1/2
√(n+2)-√(n-2)
=4/[√(n+2)+√(n-2)]
~2/√n
∴u(n)~2/n^(a+1/2)
级数发散,
∴a+1/2≤1
∴a≤1/2

综上所述,0<a≤1/2
更多追问追答
追问
请问a<=1/2怎么来的
追答
p级数当p>1时收敛,
当p≤1时发散。
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