已知关于x的一元二次方程kx²+(3k+1)x+3=0求证:无论k取何值,方程总有两个实数根
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2016-12-15 · 知道合伙人教育行家
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∵kx²+(3k+1)x+3=0是关于x的一元二次方程
∴k≠0
△=(3k+1)²-4k*3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1
=(3k-1)²
≥0恒成立
则无论k取何值,方程总有两个实数根
∴k≠0
△=(3k+1)²-4k*3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1
=(3k-1)²
≥0恒成立
则无论k取何值,方程总有两个实数根
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依题意知:
因为方程是一无二次方程,所以k不等于0
kx²+(3k+1)x+3=(kx+1)*(x+3)=0
x1=-3,x2=-1/k
即得证
因为方程是一无二次方程,所以k不等于0
kx²+(3k+1)x+3=(kx+1)*(x+3)=0
x1=-3,x2=-1/k
即得证
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∵△=(3k+1)^2一4XkX3
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0
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∵△=(3k+1)^2一4XkX3
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0
∴无论k取何值,方程总有两个实数根
证明:
∵△=(3k+1)^2一4XkX3
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0
无论k取何值,△≥0
∴方程总有两个实数根
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Δ=(3k+1)²-4k·3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1≥0
(3k-1)²≥0
3k-1≥0
3k≥1
k≥1/3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1≥0
(3k-1)²≥0
3k-1≥0
3k≥1
k≥1/3
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