Question

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+3=0求证：无论k取何值，方程总有两个实数根

Answer 1

根的判别式 = （3k+1）^2 - 12k = （3k - 1）^2 ≥ 0 ，
因此 k = 0 时有惟一实根 x = -1/3 ，
k ≠ 0 时方程有两个相等或不相等的实根，
所以方程总有实根 。

Answer 2

∵kx²+（3k+1）x+3=0是关于x的一元二次方程
∴k≠0
△=(3k+1)²-4k*3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1
=(3k-1)²
≥0恒成立
则无论k取何值，方程总有两个实数根

Answer 3

依题意知:
因为方程是一无二次方程，所以k不等于0
kx²+（3k+1）x+3=（kx+1）*（x+3)=0
x1=-3，x2=-1/k
即得证

Answer 4

∵△=(3k+1)^2一4XkX3
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0

追答

∵△=(3k+1)^2一4XkX3
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0
∴无论k取何值，方程总有两个实数根

证明:
∵△=(3k+1)^2一4XkX3
=9k^2十6k十1一12k
=9k^2一6k+1
=(3k一1)^2≥0
无论k取何值，△≥0
∴方程总有两个实数根

请看最后一张

Answer 5

Δ=（3k+1）²-4k·3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1≥0
（3k-1）²≥0
3k-1≥0
3k≥1
k≥1/3