Question

3的2012次方的最后两位是什么？

Answer 1

41。解题过程如下：

想知道3的2012次方的最后两位，只需要关注个位和十位就可以了，问题的难点是如何确定个位和十位会不会出现循环。

首先，3^4等于81，3的n（n为4的倍数）次方，个位一定是1，这个不难理解，关键是如何确定十位。举个例子a1*b1，它的十位为a+b的和（只取最后一位），根据这个规律，不难猜出：

3^8的后两位为61，3^12后两位为41，3^16后两位为为21，3^20后两位为01，由此不难看出：3的n次方的后两位是以20为一个循环的，3^2012的后两位等价于3^（100*20+12），等价于3^12。所以后两位为41。

扩展资料：

一个数的零次方：

任何非零数的0次方都等于1。原因如下：通常代表3次方。

5的3次方是125，即5×5×5=125。

5的2次方是25，即5×5=25。

5的1次方是5，即5×1=5。

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1。

参考资料来源：百度百科-次方

Answer 2

解：41

想知道3的2012次方的最后两位，只需要关注个位和十位就可以了
问题的难点是如何确定个位和十位会不会出现循环
首先，3^4等于81，3的n（n为4的倍数）次方，个位一定是1，这个不难理解，
关键是如何确定十位
举个例子a1*b1，它的十位为a+b的和（只取最后一位），根据这个规律，不难猜出：
3^8的后两位为61
3^12后两位为41
3^16后两位为为21
3^20后两位为01
由此不难看出：3的n次方的后两位是以20为一个循环的，
3^2012的后两位等价于3^（100*20+12）,等价于3^12
所以后两位为41

Answer 3

解法不唯一. 还可以这样解: 3的n次方的末二位, 从第一项3^1开始, 是步长20的循环周期. 2012÷20……余12. 枚举20个余数(3, 9, 27, 81), (43, 29, 87, 61), (83, 49, 47, 41), (23, 69, 07, 21), 第12项的余数为41. 周期余数就是考虑余数的周期性性, 或者说通过有限的枚举, 快速发现规律. 规律无处不在, 关键是要总结规律. 3的n次的末位是步长4的循环, 个位的余数是3, 9, 7, 1. (3^2)^n的末位是9, 1, 9, 1, 末二位是09, 81, 29, 61……(3^4)^n就比较明显, 步长为4, (3^4=9^2=81)^n的规律是每4个余数一个循环, 末二位就是{81, 61, 41, 21}. 当然, 还需要知道前面已经介绍的算法, 怎么算出81, 61, 41, 和21.

Answer 4

Answer 5

∵3的4次方的末位数是1
∴3的2012次方的末位数
=(3的4次方)的503次方的末位数
=(1)的503次方的末位数
=1