求大神告知二重积分和三重积分求体积的区别，最好举例
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二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。平面的积分区域可以看成立体的底面积，被积函数是高，这样底面积乘以高得到体积。
三重积分在立体空间积分，几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积，被积函数可以看成密度，体积乘以密度得到质量。特别地，当被积函数为1，也就是密度等于1，此时体积和质量在数值上是相等的。于是乎，三重积分也能用来求体积了。
下面举个半球体积和圆柱体积的例子，体会一下二重积分和三重积分的列式：
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