求极限，如图所示
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解：分享一种解法，用无穷小量替换求解。
设t=1/x，∵x→∞时，分母t=1/x→0，∴e^t~1+t、ln(1+t)~t，
∴原式=lim(t→0)[∑(1/t+ci)^(1/n)-1/t]=lim(t→0)[∑(1+cit)^(1/n)-1]/t。
而，∑(1+cit)^(1/n)-1=e^[(1/n)∑ln(1+cit)]-1~1+(1/n)∑ln(1+cit)-1~(1/n)∑cit=t(∑ci)/n，
∴原式=lim(t→0)[t(∑ci)/n]/t=(∑ci)/n，i=1,2，……，n。
供参考。
设t=1/x，∵x→∞时，分母t=1/x→0，∴e^t~1+t、ln(1+t)~t，
∴原式=lim(t→0)[∑(1/t+ci)^(1/n)-1/t]=lim(t→0)[∑(1+cit)^(1/n)-1]/t。
而，∑(1+cit)^(1/n)-1=e^[(1/n)∑ln(1+cit)]-1~1+(1/n)∑ln(1+cit)-1~(1/n)∑cit=t(∑ci)/n，
∴原式=lim(t→0)[t(∑ci)/n]/t=(∑ci)/n，i=1,2，……，n。
供参考。
追问
为毛是求和符号？不应该是连乘符号吗？
你有些地方写的不对，但是思路和楼上那位是一模一样的，鉴于他写的较整齐且无差错，所以我就把好评给他了，不过还是多谢兄台了！
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追问
你好，这个是在哪里找到的
明白了 谢谢
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