Question

怎样求二面角的余弦值

Answer 1

先求出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值。

解：设面BAG法向量为n→=(x,y,1)

则√du3/2*x+3/2*y+√3=0

4y=0

解得n→=(-2,0,1)

设二面角P-AC-B为θ，得

cosθ=cos<n→,PB→>

=(2√3+0+0)/[√(4+0+1)*√(3+1+0)]

=2√3/2√5

=√15/5

扩展资料：

弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，通常用符号sin表示。正弦sinθ也可以理解为顶角度数为θ的单位等腰三角形与单位等腰直角三角形的面积之比。

sin30°=1╱2

sin45°=√2╱2

sin60°=√3╱2

sin90°=1

sin180°=0

sin0°=0

sin270°=-1

参考资料来源：百度百科-正弦值

Answer 2

要求二面角的余弦值，需要知道该二面角对应的两个向量。设两个向量分别为a和b。
余弦值可以通过向量的点积和向量模的乘积来计算。公式如下：
cos(θ) = (a·b) / (|a| × |b|)
其中，a·b表示向量a和b的点积，|a|和|b|分别表示向量a和b的模。
1. 首先计算向量a和向量b的点积，记为c。
c = a·b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3
这里a1、a2、a3分别表示向量a的三个分量，b1、b2、b3分别表示向量b的三个分量。
2. 接下来计算向量a和向量b的模，分别记为|a|和|b|。
|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2)
|b| = √(b1^2 + b2^2 + b3^2)
3. 最后，使用上述计算得到的值带入余弦公式，计算二面角的余弦值。
cos(θ) = c / (|a| × |b|)
通过以上步骤，就可以求得二面角的余弦值。请注意，向量a和向量b必须是单位向量或已经归一化的向量，以确保计算的精确性。

Answer 3

1. 画出二面角

2. cosA=投影面积/实际面积

3. 知道二面角所在三平面形成的三形的三边长，用余弦定理，或形在成特殊三角形可直接计算其余弦值。
   

Answer 4

先找出两个面的法向量，然后根据公式cost＝|向量a*向量b|/|向量a||向量b|,求出的cos即是二面角的余弦值，或者先找出一个面的垂线段，然后三垂线定理证明哪个角是所求角，再算出它的余弦值
如果正确，请采纳

Answer 5

求二面角的余弦值的方法有多种，以下是其中几种常见方法12：

• 利用向量法。先求出两个平面的法向量，然后求出两个法向量的夹角余弦值，即可得到二面角的余弦值。

• 利用传统方法。先求出二面角的棱上任意一点，然后在两个平面内分别作该点的法线，再通过解三角形求得余弦值。

• 利用公式法。根据二面角的大小，可以计算出余弦值的近似值，从而得到二面角的余弦值。

以上各种方法有各自的优缺点，具体方法根据具体问题选择。