Question

数学导数/恒成立求指教 急急急

Answer 1

f(x) = alnx+(1/2)ax^2-x , 定义域 x > 0.
f'(x) = a/x+ax-1 = (ax^2-x+a)/x > 0
ax^2-1+a > 0,
a > 0 时，△ = 1-4a^2 < 0, a^2 > 1/4, a > 1/2 ;
则当 a > 1/2 时 f(x) 在定义域上都是单调增加函数。
a < 0 时, f'(1) = 2a-1 ≥ 0 无解；
f'(e) = (ae^2-e+a)/e ≥ 0, (e^2+1)a ≥ e 无解.
f'(2) = 5a > 2, 无解.
a < 0 时，f(x) 在定义域上都不可能是单调增加函数。

Answer 2