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(1).不难判断，点A(3，4)不在园C上。
设切线方程为 y=k(x-3)+4，即kx-y-3k+4=0，其到圆心(2，1)的距离=R=1，故有等式：
∣2k-1-3k+4∣/√(1+k²)=∣3-k∣/√(1+k²)=1
即有 9-6k+k²=1+k²；6k=8；故k=8/6=4/3.
于是得切线方程为 y=(4/3)(x-3)+4，即4x-3y=0为所求的一条切线。
另外直线x=3也是过(3，4)且与园C相切的切线，此切线⊥x轴，斜率不存在。
即过A(3，4)且与园C相切的切线有两条，它们是：4x-3y=0及x=3.
(2).设切线在x、y轴上的截距为a，那么切线方程为 x+y=a，即x+y-a=0;
此切线到园心(2，1)的距离=R=1，故有等式：∣2+1-a∣/√2=1；即有:∣3-a∣=√2;
平方去根号得 9-6a+a²=2，即有a²-6a+7=0，∴a₁=3+√2，a₂=3-√2；
即在两坐标轴上的截距相等的切线方程为：x+y=3+√2和x+y=3-√2.
另外切线 4x-3y=0在x、y轴上的截距为0，也应该满足要求。
即在两坐标轴上的截距相等的切线有三条，它们是：x+y=3+√2；x+y=3-√2；及4x-3y=0.
设切线方程为 y=k(x-3)+4，即kx-y-3k+4=0，其到圆心(2，1)的距离=R=1，故有等式：
∣2k-1-3k+4∣/√(1+k²)=∣3-k∣/√(1+k²)=1
即有 9-6k+k²=1+k²；6k=8；故k=8/6=4/3.
于是得切线方程为 y=(4/3)(x-3)+4，即4x-3y=0为所求的一条切线。
另外直线x=3也是过(3，4)且与园C相切的切线，此切线⊥x轴，斜率不存在。
即过A(3，4)且与园C相切的切线有两条，它们是：4x-3y=0及x=3.
(2).设切线在x、y轴上的截距为a，那么切线方程为 x+y=a，即x+y-a=0;
此切线到园心(2，1)的距离=R=1，故有等式：∣2+1-a∣/√2=1；即有:∣3-a∣=√2;
平方去根号得 9-6a+a²=2，即有a²-6a+7=0，∴a₁=3+√2，a₂=3-√2；
即在两坐标轴上的截距相等的切线方程为：x+y=3+√2和x+y=3-√2.
另外切线 4x-3y=0在x、y轴上的截距为0，也应该满足要求。
即在两坐标轴上的截距相等的切线有三条，它们是：x+y=3+√2；x+y=3-√2；及4x-3y=0.
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