Question

如右图电路，当t < 0时，电路稳定，当t=0时，开关导通，求t > 0时，电流i(t) ？

详细解答过程

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路、电容相当于开路，上图。

电流源外部总电阻为：R=2∥（1+1）=1Ω，端电压为：U=1×1=1（V）。iL（0-）=1/（1+1）=0.5（A）。Uc（0-）=1×0.5=0.5（V）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=0.5A，Uc（0+）=Uc（0-）=0.5V。因此t=0+时，电感相当于0.5A电流源、电容相当于0.5V电压源，下图：

i1（0+）=Uc（0+）/1=0.5/1=0.5A。

t=∞时，电感相当于短路、电容相当于开路，如下图：

右侧部分电路中无电源，所以i1（∞）=0。

左侧电路中，iL（∞）=1A。

i（t）的变化表达式，本质是iL（t）和i1（t）的叠加作用；由于短路线的存在，二者的变化相互没有影响，因此分别计算出iL（t）和i1（t）表达式。

R1=2Ω，时间常数τ1=L/R1=1/2=0.5（s）；R2=1∥1=0.5Ω，时间常数τ2=R2C=0.5×2=1（s）。

所以：iL（t）=1+（0.5-1）e^（-t/0.5）=1-0.5e^（-2t） （A）；

i1（t）=0+（0.5-0）e^（-t/1）=0.5e^（-t）  （A）。

根据KCL，所以：i（t）=iL（t）+i1（t）=1-0.5e^（-2t）+0.5e^（-t）  （A）。

Answer 2

看似复杂，有两个储能元件，是一个二阶电路。其实很简单，S闭合后，电路被分成了左右两个一阶电路，可以分别用三要素法计算，最后将两个电路计算的i(t)相加就行了。