请问这一题怎么解,帮忙解答一下过程。

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huqian793
2017-04-05 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖; 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖; 过英语四六级

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解答如下:
函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;另外的关系还有:(f(x))’=1/f'(y)
所以求出f(x)的导函数,f´(x)=1/x+1/(1+x²)=(1+x²+x)/x(1+x²)
g'(y)=1/[1/y+1/(1+y^2)]=y(1+y²)/(1+y²+y)=π/4*(1+π²/16)/(1+π/4+π²/16)=π*(π²+1)/[16*(π²+4π+16)]
不是很确定的,仅供参考吧。
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wjl371116
2017-04-05 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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y=f(1)=ln1+arctan1=π/4;即x=1时y=π/4.
f'(x)=(1/x)+1/(1+x²)=(1+x+x²)/[x(1+x²)]=(1+x+x²)/(x+x³);
g'(y)=1/f'(x)=(x+x³)/(1+x+x²)
用x=1代入上式,即得:g'(π/4)=2/3.
更多追问追答
追问
请问如何想到取x=1的啊
追答
x=g(y);dx/dy=g'(y);求g'(π/4),就是要求y=π/4时函数g(y)的导数。
而y=f(x)=lnx+arctanx;因为x=1时y=f(1)=ln1+arctan1=π/4.
g'(y)=1/f'(x);∴ g'(π/4)=1/f'(1).
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师妹学霸
2017-04-05 · TA获得超过277个赞
知道小有建树答主
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