求微分方程y"+2y'-3y=xe^x的通解
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简单计算一下即可，答案如图所示
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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一般这类问题先解奇次方程的解
y''+2y'-3y=0
这个解是：y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x),c1,c2为任意常数
再找非齐次方程的特解
设特解y=(ax^2+bx+c) e^(x)
带入知道a=1/8,b=-1/16,c=0
从而总的方程解为
y=c1 e^(x)+c2 e^(-3x)+(1/8 x^2-1/16 x)e^(x)
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∵齐次方程y"+2y'-3y=0的特征方程是r^2+2r-3=0,则r1=1,r2=-3
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x
代入原方程,化简得:
。。。
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x
代入原方程,化简得:
。。。
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