Question

如何利用matlab实现多种插值

Answer 1

利用matlab实现多种插值：
用matlab自带的多种功能进行常用插值（样条插值，hermite插值，三次差值）呢？在完成一些习题后，我的总结如下：
1.如何实现三次样条插值（spline插值）
特点：连续三次曲线逼近，最高次数为三次
法1：spline
x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
y=[0,0.79,1.53,2.19,2.71,3.03,3.27,2.89,3.06,3.19,3.29];
进行三次样条插值
xx=0:0.25:10; 取好绘图取值点
yy=spline(x,y,xx);
plot(x,y,’o’,xx,yy); 绘制图像

那么如何获得插值函数？且如果三次样条插值有边界条件时，应如何拟合插值函数？此时应采取法2
法2：csape
pp=csape(x,y,'complete',[0,0.0]);
disp(pp.coefs);

complete表示给定边界条件为一阶导数，[0,0]便是两端点一阶导数为0.常用的参数还有：
'second',给定边界二阶导数.
'variational',自然样条(边界二阶导数为0)

运行结果：COEFS的含义是在Xi-Xi+1区间上的多项式是，例如COEFS数组第一行的意思是在X=0到X=1的区间上时表达式是-6.2652*（X-0)^3+0.9697*(X-0)^1+0.5;同理，可以得到在不同区间上的拟合函数

-6.2652 0.0000 0.9697 0.5000
1.8813 -0.9398 0.9227 0.5477
-0.4600 -0.4318 0.7992 0.6245
2.1442 -0.5146 0.7424 0.6708
绘制图像：xi=1:0.25:10;
yi=ppval(pp,xi);
plot(x,y,'o',xi,yi);

matlab通用的插值函数为interp1，通过改变interp1的method参数，可以实现不同的插值方式。但spline函数与interp1函数在实现样条插值时，均无法在规定边界条件的情况下进行插值，此时要用到csape，csape的complete，second参数即可满足常用边界条件需求。如果需要拟合出具体的函数，则用yi.coefs的形式，yi为插值点的拟合值。最后，使用plot函数绘制拟合函数图像。

Answer 2

因为函数是分段的，所以很难给出函数的表达式
但是可以利用 fnval 函数，根据fnval返回插值结果，计算要求点的函数值

你要再多csape和fnval的使用方法
对二维，三维，或更高维的函数都是适用的，但是要传递参数的类型和格式大小