判断级数的收敛性
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级数∑(2/5^n - 2/7^n)
Un=2(7^n - 5^n)/(35)^n
用根值法
lim n→∞ (Un)^(1/n)
=lim [2(7^n - 5^n)]^(1/n) /35
分子提出一个7^n
=lim [2*7^n (1 - (5/7)^n)]^(1/n) /35
=lim [2(1 - (5/7)^n)]^(1/n) /5
=2(1-0)^0 /5
=2/5＜1
所以该级数收敛
Un=2(7^n - 5^n)/(35)^n
用根值法
lim n→∞ (Un)^(1/n)
=lim [2(7^n - 5^n)]^(1/n) /35
分子提出一个7^n
=lim [2*7^n (1 - (5/7)^n)]^(1/n) /35
=lim [2(1 - (5/7)^n)]^(1/n) /5
=2(1-0)^0 /5
=2/5＜1
所以该级数收敛
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