Question

求数学大神解决，高一

要完整步骤，高赏金

Answer 1

如下图

追问

集合

Answer 2

正弦函数的值域是[-1，1]
①周期T=2π/2=π
当2x + π/4=2kπ + π/2时，函数有最大值2
则2x=2kπ + π/4
∴{x|x=kπ + π/8，k∈Z}，ymax=2
当2x + π/4=2kπ - π/2时，函数有最小值-2
则2x=2kπ - 3π/4
∴{x|x=kπ - 3π/8，k∈Z}，ymin=-2
单调递增区间：
2kπ - π/2≤2x + π/4≤2kπ + π/2
2kπ - 3π/4≤2x≤2kπ + π/4
∴kπ - 3π/8≤x≤kπ + π/8，(k∈Z)
单调递减区间：
2kπ + π/2≤2x + π/4≤2kπ + 3π/2
2kπ + π/4≤2x≤2kπ + 5π/4
∴kπ + π/8≤x≤kπ + 5π/8，(k∈Z)
对称轴：2x + π/4=kπ + π/2
2x=kπ + π/4
∴x=kπ/2 + π/8，(k∈Z)
对称中心：2x + π/4=kπ
2x=kπ - π/4，则x=kπ/2 - π/8
∴对称中心是(kπ/2 - π/8，0)，(k∈Z)

追答

②周期T=2π/3
当3x - π/6=2kπ + π/2时，y取最大值1/2
则3x=2kπ + 2π/3
∴{x|x=(2/3)kπ + 2π/9，k∈Z}
ymax=1/2
当3x - π/6=2kπ - π/2时，y取最小值-1/2
则3x=2kπ - π/3
∴{x|x=(2/3)kπ - π/9，k∈Z}
ymin=-1/2
单调递增区间：
2kπ - π/2≤3x - π/6≤2kπ + π/2
2kπ - π/3≤3x≤2kπ + 2π/3
∴(2/3)kπ - π/9≤x≤(2/3)kπ + 2π/3 ， (k∈Z)
单调递减区间：
2kπ + π/2≤3x - π/6≤2kπ + 3π/2
2kπ + 2π/3≤3x≤2kπ + 5π/3
∴(2/3)kπ + 2π/9≤x≤(2/3)kπ + 5π/9 ， (k∈Z)
对称轴：3x - π/6=kπ + π/2
3x=kπ + 2π/3
∴x=kπ/3 + 2π/9，(k∈Z)
对称中心：3x - π/6=kπ
3x=kπ + π/6，则x=kπ/3 + π/18
∴对称中心是(kπ/3 + π/18，0) ， (k∈Z)