Question

函数二阶连续可导可以说明三阶导数存在么

Answer 1

不能。

连续函数不一定可导，所以二阶连续可导不能推论三阶导数存在。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

以物理学中的瞬时加速度为例:

 

根据定义，如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数。

将这种思想应用到函数中，即是数学所谓的二阶导数。

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

函数凹凸性。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

参考资料：百度百科——二阶导数

Answer 2

二阶连续可导意思是二阶导存在且连续。函数连续不一定可导，所以跟三阶导没关系

追问

如果说，二阶可导，能说明二阶导数连续么？

追答

不能

只能说明一阶导连续

因为连续才可导

函数可导只能推出该函数连续

导函数是否连续没有因果关系

追问

我这句话，理解的有问题么……

追答

是的

追问

我忘了发这个图片

我想问的是，我下面的理解有问题么

奇怪了，图片发不出去

Answer 3

连续函数不一定可导，所以二阶连续可导不能推论三阶导数存在

Answer 4

但是这个题的答案里用三阶导讲的