Question

求解一道关于极限的题

我知道这道题中D选项中等式左边的极限不一定存在所以D项错误
我想问的是
1.ABC中为什么等式两边都是函数fx的右极限，例如A的右边不是左极限吗？
2.而且BC项中等式的左边同样是求极限，也一样无法判断极限是否存在，为什么是正确的？

Answer 1

取x=0 有
分子部分 等于 (1+0)^0.5 -0+1=2
分母部分 等于 0*ln(1+0)=0

所以这是一个 2/0型 当然应该等于无穷大。

回去查查有没有抄错吧。

楼上的思路是利用分母中 ln(1+x) 在 x->0 时 和 x是等价无穷小。 但分子部分的处理是错误的。

分子中根号里面的式子， 实际上是 1+ 2 sin x= sin^2 (x/2) +2 sin (x/2) cos (x/2) + cos^2 (x/2)= [ sin (x/2) + cos (x/2)]^2 ，然后开方。