Question

求圆锥面z^2=x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积

求圆锥面z^2=x^2+y^ 2与半球面 z= √ 1-x^2-y^ 2所围成的立体的体积要求用三重积分，还有要先dxdy, 再dz的方法，
实在不懂，拜托各位大神了

Answer 1

用积分法来解答，具体如下：

用球面坐标，设半径r与z轴夹角为φ，r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ；

则积分区域为:0≤r≤1，0≤φ≤π/4，0≤θ≤2π

两曲面所围成立体体积为：

V=∫dV=∫∫∫dxdydz=∫∫∫r²sinφdrdφdθ

=∫<0,1>r²dr*∫<0,π/4>sinφdφ*∫<0,2π>dθ

=1/3*[<0,π/4>-cosφ]*2π

=2π/3*(1-√2/2)

扩展资料：

三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。