Question

一个高数问题，请高手进来指导一下

一个高数问题，请高手进来指导一下我们都知道x趋于0时，(a^x-1)/x=lna,可以用洛必达法则进行，那么问题来了，当x趋于0时，a^x/x是不是也是lna？(a^x-2)/x呢，洛必达法则解他们都是lna，请问是正确的吗？还有就是x^-1积分按照公式就是x^0/0,这个肯定涉及到极限问题，也就是当a趋于0时，x^a/a=lnx，但事实并不是，这是问什么，求详细解答，多谢了

Answer 1

同学，洛必达法则使用的三个条件。
　　1 分子分母同趋向于0或无穷大 。
　　2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。
　　3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大

你之后的式子不适用。所以结果也就不是。

希望对您有所帮助。

追问

那按照积分公式，x^a积分是x^(a+1)/(a+1)+C，当a趋于-1 的时候不就变成lnx+C了？

追答

求极限应该是x为自变量，对x求极限吧？ 如果你理解这个式子让a变化那么x就是常量了。 而且按照你的式子a趋近-1时候，并不是lnx+c。而且无穷。

不能采纳吗？哥