Question

解个全微分方程

由方程 （X^2+Y^2+Z^2)^1/2=2^1/2-XYZ所确定的函数Z=Z(X,Y) 在点(1,0,-1) 处的全微分dZ=? 告诉步骤就好，问下是不是因该先把方程写成Z=X和Y的函数形式，再求X和Y的偏导数？如果是，怎么写成Z=X和Y的形式？
可是答案不是你这样的啊

Answer 1

由方程 （X^2+Y^2+Z^2)^1/2=2^（1/2）-XYZ直接求微分：
（1/2）（x^2+y^2+z^2)^(-1/2)*(2xdx+2ydy+2zdz)=-(yzdx+xzdy+xydz),
dz[z(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)+xy]=-[x(x62+y^2+z^2)^(-1/2)+yz]dx-[y(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)+xz]dy,
∴dz={-[x(x62+y^2+z^2)^(-1/2)+yz]dx-[y(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)+xz]dy}/[z(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)+xy].
如果不喜欢负指数，那么还需化简。