二为什么说“对换行列式的两行(列)的位置,其值反

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day会飞的橙子
2017-06-12 · TA获得超过198个赞
知道答主
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这个涉及到排列的奇偶性问题:
知识点: 交换排列中任意两个元素的位置, 则排列的奇偶性发生改变
(有些教材不提及这个结论, 所以, 相关的行列式的性质也就不加以证明而默认了)

有了这个结论, 你看看行列式的定义
(-1)^t(j1j2jn) a1j1 a2j2 . anjn

交换行列式中的两行, 相当于交换 a1j1 a2j2 . anjn 中的两个元素的位置, 但它们的乘积是不改变的.
但对应的列标排列的奇偶性发生了改变
且定义中的每一项都是如此
所以, 行列式的值的正负发生了改变.
母安春尧嫒
2019-02-22 · TA获得超过3万个赞
知道小有建树答主
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假设有行列式a,将其中两行交换得到行列式a‘
那么行列式a+a’中就会出现完全相同的两行,进行行初等变换后,一行可以全部消为0
所以a+a‘=0,得出结论a=-a’
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