Question

高数三重积分的引力公式为什么分子是r的三次方

Answer 1

因为万有引力公式：F引=G*M*m/(r^2)，其中G为万有引力常数。

这个三重积分的几何意义是，几何体Ω在（x，y，z）处的密度xyz，题目说xyz都不小于0，所以这个几何体每个部分的质量都不小于0。由于几何体不可能质量处处为0，所以总质量绝对＞0。这个是从几何意义的角度解释的。

扩展资料：

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

参考资料来源：百度百科-三重积分

Answer 2

实际上还是r的二次方，书中只是将引力向量写成了三个方向，即矢量F写成了（Fx, Fy, Fz）而这其实是F乘以它的方向余弦。所以会引入一个r进入表达式中，故看起来是r的三次方

Answer 3

这个三重积分的几何意义是，几何体Ω在（x，y，z）处的密度xyz，题目说xyz都不小于0，所以这个几何体每个部分的质量都不小于0。由于几何体不可能质量处处为0，所以总质量绝对＞0。这个是从几何意义的角度解释的。

Answer 4

将万有引力F分解：

Answer 5

万有引力是平方，只是对于三重积分公式，研究的是在x,y,z坐标轴上的分量，相当于在平方以后还要再乘一个方向余弦cosθ