Question

tana/tan（pai/4+a）=-2/3 求sin（2a+pai/4）=？ 江苏高考2019

Answer 1

tan(π/4 + a)=[tan(π/4) + tana]/[1 - tan(π/4)tana]
=(1 + tana)/(1 - tana)
∴原式=tana/[(1 + tana)/(1 - tana)]
=[tana(1 - tana)]/(1 + tana)
=(tana - tan²a)/(1 + tana)=-2/3
则-2(1 + tana)=3(tana - tan²a)
-2 - 2tana=3tana - 3tan²a
3tan²a - 5tana - 2=0
(3tana + 1)(tana - 2)=0
∴tana=-1/3或tana=2
①当tana=-1/3时：
sin2a=2tana/(1 + tan²a)=-3/5
cos2a=(1 - tan²a)/(1 + tan²a)=4/5
∴sin(2a + π/4)=sin2acos(π/4) + cos2asin(π/4)
=(√2/2)•(-3/5 + 4/5)=√2/10
同理②当tana=2时：sin2a=4/5，cos2a=-3/5
∴sin(2a + π/4)=√2/10

Answer 2

待续，我正在努力续写

追问

我的答案是正负十分之根2

追答

没有正负。

填空题、选择题就无奈了。解答题可以得一半分数。

追问

为什么用平方和做是两个答案呢

追答

平方，就意味着可能出现增根。