Question

设二维连续型随机变量（X,Y）的概率密度当0<=x<=1,0<=y<=1时，f(x,y)=8xy，其他情况下为0.

求关于X及关于Y的边缘概率密度
麻烦你能告诉我为什么)∫[0,1]4xydy=2x了，好多题到了这一步我就不知道了！写详细点。

Answer 1

联合密度有问题，改为4xy就行了
fX(x)=∫[0,1]4xydy=2x(0<=x<=1)
(其它为0)
fY(y)=∫[0,1]4xydx=2y(0<=y<=1)
(其它为0)
公式为fX(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy
但求积分时只对f(x,y)不为零的部分积分就行了，此题0<=y<=1时，f(x,y)不为零

Answer 2

4xydy显然对y进行积分(因为有dy) 因此将x看作常数 那么原式就等于2xy^2|(0,1)=2x*1^2-2x*0=2x