高等数学，计算题：5．设曲线L:x^2+y^2=R^2的逆时针方向，求∫_L▒〖xdy+ydx 〗
1个回答
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(1)可以用格林公式计算。
这个太简单，
就不说明了。
(2)直接计算：
曲线的参数方程为
x=Rcost
y=Rsint
t从0到2π
所以，
原式=∫[0~2π]{Rcost·Rcost+Rsint·(-Rsint)}dt
=R²∫[0~2π]cos2t·dt
=R²/2·sin2t |[0~2π]
=0
这个太简单，
就不说明了。
(2)直接计算：
曲线的参数方程为
x=Rcost
y=Rsint
t从0到2π
所以，
原式=∫[0~2π]{Rcost·Rcost+Rsint·(-Rsint)}dt
=R²∫[0~2π]cos2t·dt
=R²/2·sin2t |[0~2π]
=0
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