Question

计算下列行列式；第一行1111，二行-1234，三行14916，四行-182764.

Answer 1

这是范德蒙行列式，也可以用初等行变换来求：

1    1    1    1    

-1    2    3    4    

1    4    9    16    

-1    8    27    64    

第4行, 减去第1行×-1

1    1    1    1    

-1    2    3    4    

1    4    9    16    

0    9    28    65    

第3行, 减去第1行×1

1    1    1    1    

-1    2    3    4    

0    3    8    15    

0    9    28    65    

第2行, 减去第1行×-1

1    1    1    1    

0    3    4    5    

0    3    8    15    

0    9    28    65    

第4行, 减去第2行×3

1    1    1    1    

0    3    4    5    

0    3    8    15    

0    0    16    50    

第3行, 减去第2行×1

1    1    1    1    

0    3    4    5    

0    0    4    10    

0    0    16    50    

第4行, 减去第3行×4

1    1    1    1    

0    3    4    5    

0    0    4    10    

0    0    0    10    

主对角线相乘120