Question

为什么规定y=arctanx的值域为（-π/2，π/2），对于该函数不应该是一个x对应无数个y

Answer 1

你好好的看看函数的定义，函数的定义要求，必须是一个自变量对应唯一的一个因变量才行。
如果一个x值，可以对应多个y值，那么这种关系式不是函数，不符合函数的定义。
所以y=tanx，这个函数，不同的x值，可以得到多个y值，所以这个函数本身是没有反函数的。
但是人们不可能仅仅满足与“y=tanx没有反函数”这样一个判断就ok了。人们还是希望能找到从三角函数值到角度的推导过程的关系式。
所以人们就对y=tanx这个函数的一个单调区间进行反函数运算。当然，对y=tanx这个函数来说，最方便的单调区间就是x∈（-π/2，π/2）
所以人们就对函数y=tanx，x∈（-π/2，π/2）来求反函数，那么得到的反函数的函数值当然就是y∈（-π/2，π/2）
注意，反函数也是函数，也必须满足函数的定义，不能搞出来一个x值，对应多个y值的函数来，如果是这样的话，那么就不是函数了。

Answer 2

没有一对多，这里有（一兀/2，兀/2，所以是一对一。

Answer 3

一对一，反三角函数，也是函数

Answer 4

不是得