Question

韩信点兵奥数题

韩信点兵奥数题

Answer 1

秦朝末年，楚汉相争.韩信帅1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073人，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数. 解：第1步 先列出满足其中一个条件的数（一般从小到大），即除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…， 第2步再列出满足其中第二个条件的数，即除以5余3的数： 3， 8， 13， 18， 23， 28，…. 第3步归纳前面第3步首先出现的公共数是8. 8就是满足除以3余2，除以5余3的最小的那个数。 3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×n (n=0，1，2，…)。 列出这一串数是8， 23， 38，…， 第4步再列出满足其中第三个条件的数，即除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…， 第5步归纳第3步第4步得到的数列。就得出符合题目条件的最小数是23. 事实上，我们已把题目中 三个条件合并成一个。3，5，7的最小公倍数是 105 ，满足三个条件的所有数是23+105×n(n=0，1，2，…) 第6步那么韩信点的兵在1000-1100之间，应该是23+105×10=1073人