高数，中值定理，如图，求过程，谢谢！
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令F(x)=f(x)-x
而有：F(0)=f(0)-0=f(0)
F(1)=f(1)-1
根据题意： 对于每个x，f(x)的值都在(0,1)内，即：
0<f(x)<1
所以，F(0)*F(1)=f(0)*[f(1)-1]<=0
则F(x)在x∈(0,1)内至少存在一根
对F(x)求导
F'(x)=f'(x)-1
因为，任意x∈(0,1), f'(x)≠1， 则函数必为单调函数。（不论是增函数还是减函数）
所以：F(x)在x∈(0,1)内只有唯一一根
而有：F(0)=f(0)-0=f(0)
F(1)=f(1)-1
根据题意： 对于每个x，f(x)的值都在(0,1)内，即：
0<f(x)<1
所以，F(0)*F(1)=f(0)*[f(1)-1]<=0
则F(x)在x∈(0,1)内至少存在一根
对F(x)求导
F'(x)=f'(x)-1
因为，任意x∈(0,1), f'(x)≠1， 则函数必为单调函数。（不论是增函数还是减函数）
所以：F(x)在x∈(0,1)内只有唯一一根
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