Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(a²+b²)=3a²+2bc. (Ⅰ)若sinB

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(a²+b²)=3a²+2bc.
(Ⅰ)若sinB=√2cosC，求tanC的大小；
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面积S=√2/2，且b>c，求b，c.
第（Ⅱ）问

Answer 1

　∵ 3(b²+c²)=3a²+2bc
∴3(b²+c²-a²)=2bc
∴ (b²+c²-a²)/2bc=1/3=cosA
∵(cosA)²+(sinA)²=1
∴(sinA)²=1-1/9=8/9
∴sinA=2√2/3
（1）sinB=√2cosC
∴ sin(A+C)=√2cosC
∴ sinAcosC+cosAsinC=√2cosC
∴ (2√2/3)cosC+(1/3)sinC=√2cosC
∴ (1/3)sinC=(√2/3)cosC
∴ tanC=sinC/cosC=√2
（2）S=(1/2)bcsinA=√2/2
∴ bc*(2√2/3)=√2
∴ bc=3/2 ①
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴ 4=b²+c²-2*(3/2)*(1/3)
∴ b²+c²=5 ②
∴ (b+c)²=b²+c²+2bc=8
(b-c)²=b²+c²-2bc=2
∴ b+c=2√2，b-c=√2 （∵b>c）
∴ b=2√2/3, c=√2/2

追问

少年，题不一样，看你的第一行再看题😂

追答

我认为是你题目写错了，不然
已知3(a²+b²)=3a²+2bc.则3b²=2bc 则3b=2c 这不跟提2所设b>c相矛盾？