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嗯，下面这样最简单！
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∫(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) * dx
=∫1/(e^x+e^-x) * d(e^x+e^-x)
=ln(e^x+e^-x) +C
其中C为常数
=∫1/(e^x+e^-x) * d(e^x+e^-x)
=ln(e^x+e^-x) +C
其中C为常数
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let
e^x = tanu
e^x dx = (secu)^2 du
dx = [(secu)^2/tanu] du
∫[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)] dx
=∫[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1] dx
=∫[1 - 2/[e^(2x)+1] dx
=x -2∫dx/[e^(2x) +1]
=x -2∫[(secu)^2/tanu] du/ (secu)^2
=x -2∫ cotu du
=x-2ln|sinu| + C
=x-2ln| e^x/√(1+e^(2x)) | + C
=x - 2[ x - (1/2)ln|1+e^(2x)|] + C
=-x +(1/2)ln|1+e^(2x)| + C
e^x = tanu
e^x dx = (secu)^2 du
dx = [(secu)^2/tanu] du
∫[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)] dx
=∫[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1] dx
=∫[1 - 2/[e^(2x)+1] dx
=x -2∫dx/[e^(2x) +1]
=x -2∫[(secu)^2/tanu] du/ (secu)^2
=x -2∫ cotu du
=x-2ln|sinu| + C
=x-2ln| e^x/√(1+e^(2x)) | + C
=x - 2[ x - (1/2)ln|1+e^(2x)|] + C
=-x +(1/2)ln|1+e^(2x)| + C
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方法如下图所示，
请认真查看，自己再验算一下，
祝学习愉快：
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