Question

求y=x+根号下x+1的值域

Answer 1

解：
根式有意义
x+1≥0
x≥-1
1-x≥0
x≤1
函数的定义域为[-1，1]
y=√(x+1)+√(1-x)≥0
y²=(x+1)+(1-x)+2√(1-x²)=2+2√(1-x²)
当x=1或x=-1时，有(y²)min=2，此时有ymin=√2
当x=0时，有(y²)max=4，此时有ymax=2
函数的值域为[√2，2]

Answer 2

y=根号下(x-1)-x
令t=根号(x-1)
t>=0
t^2=x-1
x=t^2+1代入原式:
y=t-t^2-1
y=-t^2+t-1=-(t-1/2)^2+1/4-1=-(t-1/2)^2-3/4
t>=1/2时,是减的,te[0,1/2]是增的.
所以:t=1/2取最大值,-3/4
所以y<=-3/4

Answer 3

y=√﹙x²+x+1)
=√[(x²+x+¼)+¾]
=√[(x+½1)²+¾]
≥√﹙¾﹚=√3／2
∴函数y＝根号下x²＋x＋1
的值域是[√3／2，＋∞﹚

Answer 4

M=x²＋x＋1=[x＋(1/2)]²＋(3/4)
因为：[x＋(1/2)]²≥0，则：
[x＋(1/2)]²＋(3/4)≥3/4
则：M=x²＋x＋1≥3/4
所以，y=√(x²＋x＋1)≥√(3/4)
则值域是：y∈[√3/2，＋∞)