Question

y=√1-x²在指定区间的反函数并确定其定义域

Answer 1

综述如下：

原函数的定义域即反函数的值域，y=-根号1-x²，（0＜x≤1),的值域经过逐步演算可得－1≤y＜0∴原函数的定义域［－1,0），即－1≤x＜0。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发。

函数简介

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

Answer 2

方法一：原函数的定义域即反函数的值域.
y=-根号1-x² (0＜x≤1),的值域经过逐步演算可得－1≤y＜0
∴原函数的定义域[－1,0）,即－1≤x＜0
方法二：∵原函数的反函数为y=-根号1-x*2 (0＜x≤1),
∴反解得：x=根号1-y² （0＜x≤1）
∴原函数为：y＝根号1-x²,其中的x为反函数中的y,由1-x²≥0及x＜0（反函数中y＜0）可得：
-1≤x＜0,次为原函数的定义域.
方法三：将函数变形得：x²+y²=1 （0＜x≤1,y＜0）,此反函数的图像为一段四分之一圆弧,将它通过直线y=x对称得到原函数的图像,有图像可得原函数的定义域为：-1≤x＜0（注意端点）