Question

求第六题的详细解答方法

Answer 1

x²十y²/a²=1
长半轴'a'=1,短半轴，'b'=a

追答

以A为圆心，2a为半径画圆，x²十（y-a）=4a²
如果与椭圆只有一个交点，就满足题意了。

x²十[√（a²-a²x²）-a]²=4a²
x²十a²-a²x²-2a √（a²-a²x²）十a²=4a²
（1-a²）x²-2a²= 2a √（a²-a²x²）
（1-a²）²x^4-4a² （1-a²）x²十4a^4=4a^4-4a^4.x²
[（1-a²）²x²-4a² （1-a²）十4a^4]x²=0
（1-a²）²x²-4a² （1-a²）十4a^4≠0
（1-a²）²x²-4a² 十8a^4=0无非零解
（1） -4a² 十8a^4=0
a²（-4十8a²）=0
a²=1/2,a=√2/2
（2）无解:
-4a² 十8a^4>0
a²（-4十8a²）>0
a²>1/2,a>√2/2
所以
√2/2≤a<1