解答下高数画问号的部分

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峰着袁03
2017-11-27 · TA获得超过431个赞
知道小有建树答主
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设 t=arcsin√x则
sint=√x,cost=√(1-x),x=sin²t,dx=2sintcostdt=sin2tdt
于是
∫arcsin√xdx
=∫tsin2tdt
=∫(-1/2)tdcos2t
=(-1/2)tcos2t+∫(1/2)cos2tdt
=(-1/2)tcos2t+(1/4)sin2t+C
=(-1/2)t(1-2sin²t)+(1/2)sintcost+C
=(-1/2)(1-2x)arcsin√x+(1/2)√x(1-x)+C
=(1/2)[√x(1-x)-(1-2x)arcsin√x]+C
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