Question

等差数列求和。利用求和公式:总数=项数×中位数，怎么推出来这个公式的？

Answer 1

如下：

这个公式是有局限性。因为必须是项数是单数的数列才有中位数。

因为a1+an=a2+a（n-1）=…，且中位数=(a1+an)/2。

所以由公式s=n(a1+an)/2可得s=n×(a1+an)/2。

数列

数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，称为自然数列。

自然数列的通项公式an=n。

自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2。

Answer 2

用中位数法：
sn=a1+a2+……+an,
由于是等差数列，所以有a1+an=a2+a(n-1)=2*中位数。
这样的数一共有 项数/2 个，所以sn=（项数/2）*（2*中位数）=项数×中位数

Answer 3

这个公式是有局限性。因为必须是项数是单数的数列才有中位数。
因为a1+an=a2+a（n-1）=…,且中位数=(a1+an)/2
所以由公式s=n(a1+an)/2可得s=n×(a1+an)/2

Answer 4

s=n(a1+an)/2=n×(a1+an)/2
(a1+an)/2就是中位数