Question

高数连续与间断的问题

为什么这道题可以拆写成分段函数的形式？后面还带绝对值？为什么？？？

Answer 1

解：
1） ( x --> 0 ) lim F(x) = ( x --> 0 ) lim { (0,x) ∫ f(u)du / x^2 }
= ( x --> 0 ) lim { f(x) / (2x) }
= (1/2) * ( x --> 0 ) lim { f(x) / x } = (1/2) * 1 = 1/2
令 F(0) = ( x --> 0 ) lim F(x)
有 a = 1/2
2)
x ≠ 0 时，
F'(x) = ( f(x) / x^2 - 2* (0,x) ∫ f(u)du / x^3
= [ x * f(x) - 2* (0,x) ∫ f(u)du ] / x^3
x = 0 时，
F'(0) = ( x --> 0 ) lim {F(x) - F(0) ]/x } = （罗比达法则） =
= ( x --> 0 ) lim {F'(x) }
= ( x --> 0 ) lim { [ x * f(x) - 2* (0,x) ∫ f(u)du ] / x^3 } = （罗比达法则） =
= ( x --> 0 ) lim { [ x * f'(x) - f(x) ] /(3* x^2) }
= ( x --> 0 ) lim { [ x * f"(x) ] /(6* x) }
= ( x --> 0 ) lim { f"(x) /6 }
= f"(0) /6