Question

高等数学 讨论函数在区间上的零点个数

高等数学 讨论函数在区间上的零点个数请详细过程

Answer 1

一般根据单调性来求。
对于你给的例子
f'(x)=(2^x)ln2+3x^2>0
所以f(x)在(0,1)内单调增加，又f(0)=0
故f(x)在(0,1)内没有零点。在[0,1]上仅有一个零点。

(1) 求导, 令导数为0，求出极值点和单调区间。比如3个极值点表示有4个单调区间，每个单调区间内最多有一个零点。

(2) 求出极值
如果两个相邻的极值同号，则二者间的区间内没有交点；如异号，则有一个零点。

(3) 如需要，比较最外侧的2个极值与函数在正负无穷时的值是否同号，以便确定在最外侧的2个单调区间内有无零点
如果给定区间(a, b), 则将b, a分别做正负无穷处理即可。

f(x) = 2^x + x^3 - 2
f'(x) = (ln2)2^x + 3x^2 > 0, 单调增
f(0) = -2 < 0
f(1) = 1 > 0
在区间(0，1)内零点的个数为1

Answer 2

刚上大一。。。感觉不是最简方法。。希望可以帮到你