Question

求大神帮忙解题

Answer 1

17.解：(1).ρcos(θ-π/6)=ρ[cosθcos(π/6)+sinθsin(π/6)]

=ρ[(√3/2)cosθ+(1/2)sinθ]=(√3/2)x+(1/2)y=√3

即直线方程为：(√3)x+y=2√3;  曲线C的普通方程为：x²+y²=3;

(2).点P((√3)cosα，(√3)sinα)到直线(√3)x+y-2√3=0的距离d:

d=∣3cosα+(√3)sinα-2√3∣/2=3∣cosα+(√3/3)sinα-2√3∣/2

=3∣cosα+tan(π/6)sinα-2√3∣/2=[3/cos(π/6)]∣cosαcos(π/6)+sinαsin(π/6)-2√3∣/2

=(6/√3)∣cos(α-π/6)-2√3∣/2≦(6√3)∣-1-2√3∣/2=(3/√3)(1+2√3)=6+2√3;

即当α=π+π/6=7π/6时距离d获得最大值6+2√3;

18.  f(x)=∣2x+1∣-∣x-2∣

(1). 当x≦-1/2时f(x)=-(2x+1)+(x-2)=-x-3

当-1/2≦x≦2时f(x)=2x+1+x-2=3x-1

当x≧2时f(x)=2x+1-(x-2)=x+3

作图。由图可知：当f(x)=-x-3>2，即x<-5或f(x)=3x-1>2，即x>1时都有f(x)>2.

也就是f(x)>2的解为：x<-5或x>1.

(2). ∣2x+1∣-∣x-2∣<t²-(11/2)t的解为空集，那么由图可知：当t²-(11/2)t<-5/2；

即 2t²-11t+5=(2t-1)(t-5)<0，也就是1/2<t<5时该不等式的解集为空集。