Question

高悬赏 数学题一道！！！

2 .（Nim博弈）设现有三堆棋子，三堆的数量分别为a,b,c甲乙两人轮流从这三堆中取棋子，游戏规则如下：甲先取棋子，每人每一次只能选定任意一堆，从这一堆取棋子的数量不限，但至少要从这一堆中选取一个，谁最先取完这三堆棋子谁胜. 对于下列两种情形：
（1）(a,b,c)=(10,21,31)（2）(a,b,c)=(6,13,26)
问甲、乙二人谁有胜的策略.若甲有胜的策略，甲第一回合应如何取；若乙有胜的策略，在甲第一回合从第一堆a个中取走2个后，乙第一回合应如何正确地应对？用二进制按位取异或运算的理论加以说明.

Answer 1

倒着干。
最后，留给对手的，不能是1，2，4.，否则，对手一次取走，赢了。可以给对手留3，无论对手取几，都是你赢。
你得到的必须是4，5，7；
上一步，对手不可能给4你，否则你立即赢了；得到5，对方得到的须是6，7，9中的1种，如果是6，你必然得到5，他取2，4，都白送你了，只能取1；如果对方是7，取4，3留给你了；如果是9，取4留给你5，取2留给你7，只能取1，留给你8，你取1，留给对方7，输了；取2，留给对方6赢了，取4，留给对方5输了。
得到7，对方得到8，9，11；8不行，对方取2给你6输了；9，如上述，赢；11，取4，给7，你赢，取2，给9，你赢；取1，给10，你取4，给对方6，赢了。
对方得到6，9，11，都是你赢。
逐步反推。
你，对方
-------3，
-------6，9，11；