Question

1，11，111，1111，11111，这若干个数里面是否一定有2017的倍数

Answer 1

一定有2017的倍数。

【证明】取前面2018个数，
按照被2017除的余数分类，
最多可以分成2017类，
根据抽屉原理，
必有两数分在同一类中，
这两个数的差
(前面若干个1，后面若干个0)
必然是2017的倍数。

所以，必有若干个连续的1组成的数是2017的倍数。

Answer 2

有，2016个1是2017的倍数。素数p的倒数循环节位数不超过p-1位。2017是素数，所以2016个1能被2017整除。同理，4032个1，6048个1……均能被2017整除。