Question

十字相乘法的简单方法是什么？

Answer 1

十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

• 在各种文明的算术发展过程中，乘法运算的产生是很重要的一步。一个文明可以比较顺利地发展出计数方法和加减法运算，但要想创造一套简单可行的乘法运算方法却不那么容易。

• 我们目前使用的乘法竖式计算看似简便，实际上这需要我们事先掌握九九乘法口诀表；考虑到这一点，这种竖式计算并不是完美的。

• 我们即将看到，在数学的发展过程中，不同的文明创造出了哪些不同的乘法运算方法，其中有的运算法甚至可以完全抛弃乘法表。

• 古巴比伦数学使用60进制，考古发现的一块古巴比伦泥板证实了这一点。这块泥板上有一个正方形，对角线上有四个数字1, 24, 51, 10。

• 最初发现这块泥板时人们并不知道这是什么意思，后来某牛人惊讶地发现，如果把这些数字当作60进制的三位小数的话，得到的正好是单位正方形对角线长度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... 这说明古巴比伦已经掌握了勾股定理。60进制的使用为古巴比伦数学的乘法运算发展带来了很大的障碍，因为如果你要背59-59乘法口诀表的话，至少也得背1000多项，等你把它背完了后我期末论文估计都已经全写完了。

• 另一项考古发现告诉了我们古巴比伦数学的乘法 运算如何避免使用乘法表。考古学家们发现一些泥板上刻有60以内的平方表，利用公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 可以迅速查表得到ab的值。

• 另一个公式则是ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4，这说明两个数相乘只需取它们的和平方与差平方的差，再两次取半即可。平方数的频繁使用很可能加速了古巴比伦人发现勾股定理的过程。