Question

数学数列构造法怎么用

Answer 1

构造即是假定出一个模型 将问题化为已解决的问题  然后求未知数

说白了就是猜测 使用构造法必须有相当丰富的经验 

构造法常常用来求数列通项公式

类型题（当然还有其他类型 我只列出常见的2种）

①f ( A<n> ) - f ( A<n-1> ) = d  {从等差数列通项公式的推导引申出的题目}

②f ( A<n> )  / f (A<n-1> ) = q  {从等比数列通项公式的推导引申出的题目}

例子

已知A<1>=1 求3 A<n> - 6 A<n-1> =2的通项公式 

以丰富的经验判断出符合情况② 且f(x)为一次函数 那么设 f(x)=Kx+B

以②为模型构造

(K A<n> +B) / (K  A<n-1> +B) = q

化简

K A<n> - Kq A<n-1> = B(q-1)

求未知数

对比题目可知 K=3  Kq=6  B(q-1)=2

解出K=3 B=2 q=2

到现在为止 已经把题目化成了已解决的问题 即等比数列通项公式推导

令C <n> = 3 A <n> +2

C <1> = 3 A <1> + 2 = 5

然后化为

• C <n> / C <n-1> = 2

• C <n-1> / C<n-2> =2

• ......

n.   C<2> / C<1> = 2

n个式子乘起来

C <n> / C <1> = 2^n

C <n> =5 * 2^n

刷题刷多了  看到题目就会想到模型 然后构造  上题中 如果构造的模型的关键f(x)再复杂一点 就可以当压轴题了