【级数求和】和函数怎么求？求解
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an=1/(2n-1)
an+1=1/(2n+1)
∵lim(n→∞)an+1/an=(2n-1)/(2n+1)=1,∴收敛半径r=1
设和函数为f(x),利用幂级数可以逐项求导的性质,
f'(x)=∑(n=1→∞)x^(2n-2)=1+x²+x^4+...=1/(1-x²)(x²<1,即x∈(-1,1))
∴f(x)=∫[0→x]dt/(1-t²)=-1/2*ln|(x-1)/(x+1)|=ln√[(1+x)/(1-x)],x∈(-1,1)
an+1=1/(2n+1)
∵lim(n→∞)an+1/an=(2n-1)/(2n+1)=1,∴收敛半径r=1
设和函数为f(x),利用幂级数可以逐项求导的性质,
f'(x)=∑(n=1→∞)x^(2n-2)=1+x²+x^4+...=1/(1-x²)(x²<1,即x∈(-1,1))
∴f(x)=∫[0→x]dt/(1-t²)=-1/2*ln|(x-1)/(x+1)|=ln√[(1+x)/(1-x)],x∈(-1,1)
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