如图求定积分
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令x = tanθ，dx = sec²θ dθ
∫(0→1) (1 + x²)^(- 3/2) dx
= ∫(0→π/4) (1 + tan²θ)^(- 3/2) · sec²θ dθ
= ∫(0→π/4) (secθ)⁻³ · sec²θ dθ
= ∫(0→π/4) cosθ dθ
= sinθ：0→π/4
= sin(π/4) - sin(0)
= √2/2
∫(0→1) (1 + x²)^(- 3/2) dx
= ∫(0→π/4) (1 + tan²θ)^(- 3/2) · sec²θ dθ
= ∫(0→π/4) (secθ)⁻³ · sec²θ dθ
= ∫(0→π/4) cosθ dθ
= sinθ：0→π/4
= sin(π/4) - sin(0)
= √2/2
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