Question

大一微积分洛必达定理问题

问题如图所示，为什么老师得的3而我自己得-3，式子右侧负负得正，左侧有负号，最后结果不应该是-3么？

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Answer 1

不可以直接用。因为tanx在π/2的去心邻域内不可导，不满足洛必达法则第二条原则。但你可以用换元法转移到连续处再使用洛必达法则：设u=x-π/2 lim(x→π/2)tan3x/tanx =lim(u→0)tan(3u+3π/2)/tan(u+π/2) =limcot(-3u)/cot(-u) =limtan(-u)/tan(-3u) =1/3

追问

这道题只是在第三步到第四步才用了洛必达定理

我想知道的是倒数第二步到最后一步是得3还是-3

Answer 2

注意那是sin3x，
而且x趋于π/2而不是0，
π/2左右sin为正，3π/2左右sin为负

Answer 3

把π/2带入sin3x得sin3π/2=-1，你等成1了

追问

那样下面是-1，上面是3，结果还是-3啊

少看了个负号，明白了，谢谢!

Answer 4

如下图

Answer 5

1949年（己丑年）10月1日成立[3][4]，以五星红旗为国旗[5]，《义勇军进行曲》为国歌[6]，国徽内容包括国旗、天安门、齿轮和麦稻穗[7]，首都北京[8]，省级行政区划为23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区[9]，是一个以汉族为主体民族，由56个民族构成的统一多民族国家，汉族占总人口的91.51%[10]。